Thuật toán Breadth First Search

Thuật toán Breadth First Search

Thuật toán Breadth First Search (BFS - Tìm kiếm theo chiều rộng) là thuật toán xét (duyệt) hoặc tìm kiếm trên cây và đồ thị, có chiến lược tìm kiếm mù (tìm kiếm không có định hướng, không chú ý đến thông tin, giá trị được duyệt).

Breadth First Search (BFS) cùng với Depth First Search (DFS) là 2 thuật toán cơ bản để chuẩn bị ra các thuật toán phức tạp hơn khi mới tiếp cận Trí tuệ nhân tạo.

Ý tưởng thuật toán

Từ một đỉnh (nút) gốc ban đầu.

• Xác định và lần lượt duyệt các đỉnh kề xung quanh đỉnh gốc vừa xét.
  • Tiếp tục quá trình duyệt qua các đỉnh kề đỉnh vừa xét cho đến khi đạt được kết quả cần tìm hoặc duyệt qua tất cả các đỉnh.

Thuật giải

Một số quy ước:

• Open: là tập hợp các đỉnh chờ được xét ở bước tiếp theo theo hàng đợi (hàng đợi: dãy các phần tử mà khi thêm phần tử vào sẽ thêm vào cuối dãy, còn khi lấy phần tử ra sẽ lấy ở phần tử đứng đầu dãy).
• Close: là tập hợp các đỉnh đã xét, đã duyệt qua.
• s: là đỉnh xuất phát, đỉnh gốc ban đầu trong quá trình tìm kiếm.
• g: đỉnh đích cần tìm.
• p: đỉnh đang xét, đang duyệt.

Trình bày thuật giải:

• Bước 1: Tập Open chứa đỉnh gốc s chờ được xét.
• Bước 2: Kiểm tra tập Open có rỗng không.
  • Nếu tập Open không rỗng, lấy một đỉnh ra khỏi tập Open làm đỉnh đang xét p. Nếu p là đỉnh g cần tìm, kết thúc tìm kiếm.
  • Nếu tập Open rỗng, tiến đến bước 4.
• Bước 3: Đưa đỉnh p vào tập Close, sau đó xác định các đỉnh kề với đỉnh p vừa xét. Nếu các đỉnh kề không thuộc tập Close, đưa chúng vào cuối tập Open. Quay lại bước 2.
• Bước 4: Kết luận không tìm ra đỉnh đích cần tìm.

Code mẫu thuật toán BFS

Hiện thực thuật toán này theo ma trận kề bằng ngôn ngữ C++.

#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <conio.h>
using namespace std;

// dinh nghia lop do thi
class Graph
{
private:
	int n;
	int **edge;
public:
	Graph(int size = 2);
	~Graph();
	bool isConnected(int, int);
	void addEdge(int, int);
	void breadthFirstSearch(int, int);
};

Graph::Graph(int size)
{
	int i, j;

	// xac dinh so dinh cua do thi
	n = size < 2 ? 2 : size;

	// tao ra cac dinh trong do thi
	edge = new int*[n];
	for (i = 0; i < n; i++)
		edge[i] = new int[n];
	
	// mac dinh giua cac dinh khong co ket noi voi nhau (= 0)
	for (i = 0; i < n; i++)
		for (j = 0; j < n; j++)
			edge[i][j] = 0;
}

Graph::~Graph()
{
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		delete[] edge[i];
	delete[] edge;
}

// kiem tra giua hai dinh co ke nhau hay khong
bool Graph::isConnected(int x, int y)
{
	return edge[x - 1][y - 1] == 1;
}

// tao canh noi giua hai dinh, lam cho hai dinh ke nhau
void Graph::addEdge(int x, int y)
{
	if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > n)
		return;

	edge[x - 1][y - 1] = edge[y - 1][x - 1] = 1;
}

void Graph::breadthFirstSearch(int s, int g)
{
	if (s > n || s < 0 || g > n || g < 0)
	{
		printf("Could not traverse this graph with your request\n");
		return;
	}

	queue<int> open;
	bool *close = new bool[n];
	int i;
	int p;

	// mac dinh cac dinh chua duoc duyet
	for (i = 0; i < n; i++)
		close[i] = false;

	// dua dinh goc s vao queue open, chuan bi duyet
	open.push(s);

	printf("With Breadth first Search , we have vertex(s):\n");

	while (!open.empty())
	{
		// lay mot dinh ra khoi open tro thanh dinh dang xet p
		do
		{
			if (open.empty())
				break;

			p = open.front();
			open.pop();
		} while (close[p - 1] == true);

		// in ra dinh dang xet
		printf("%d ", p);

		// p da duyet qua
		close[p - 1] = true;

		// ket thuc duyet khi tim ra ket qua can tim
		if (p == g)
			break;
		
		// tim dinh ke voi dinh dang xet, dinh nao chua duoc duyet dua vao open
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (isConnected(p, i) && !close[i - 1])
			{
				open.push(i);
			}
		}
	}
	printf("\n");

	delete[] close;
}

Ví dụ

Cho đồ thị như hình vẽ

Khởi tạo một đồ thị có 9 đỉnh và có cạnh nối các đỉnh kề như hình vẽ.

void main()
{
	// khoi tao do thi
	Graph g(9);

	// tao canh noi giua cac dinh ke
	g.addEdge(1, 2);
	g.addEdge(1, 3);
	g.addEdge(1, 4);
	g.addEdge(2, 5);
	g.addEdge(2, 6);
	g.addEdge(3, 4);
	g.addEdge(3, 5);
	g.addEdge(3, 7);
	g.addEdge(3, 8); 
	g.addEdge(3, 9);
}

Chọn đỉnh gốc để duyệt là đỉnh 1 và cần tìm đỉnh 8, thực hiện duyệt ngay sau khi tạo cạnh nối giữa các đỉnh kề.

void main()
{
 	// khoi tao do thi
	Graph g(9);

	// tao canh noi giua cac dinh ke
	g.addEdge(1, 2);
	g.addEdge(1, 3);
	g.addEdge(1, 4);
	g.addEdge(2, 5);
	g.addEdge(2, 6);
	g.addEdge(3, 4);
	g.addEdge(3, 5);
	g.addEdge(3, 7);
	g.addEdge(3, 8); 
	g.addEdge(3, 9);

	// duyet bang Breadth First Search
	g.breadthFirstSearch(1, 8);
}

Bảng bên dưới thể hiện quá trình duyệt từ đỉnh 1 đến đỉnh 8.

Nhận xét

Ưu điểm

• Xét duyệt tất cả các đỉnh để trả về kết quả.
• Nếu số đỉnh là hữu hạn, thuật toán chắc chắn tìm ra kết quả.

Khuyết điểm

• Mang tính chất vét cạn, không nên áp dụng nếu duyệt số đỉnh quá lớn.
• Mang tính chất mù quáng, duyệt tất cả đỉnh, không chú ý đến thông tin trong các đỉnh để duyệt hiệu quả, dẫn đến duyệt qua các đỉnh không cần thiết.

Download mã nguồn

Mã nguồn của bài viết và nhiều giải thuật khác được lưu trữ tại đây.